நெப்போலியனின் அறிவுப் பசியால் கிடைத்த கணிதத் தீர்வுகள்

நெப்போலியனின் அறிவுப் பசியால் கிடைத்த கணிதத் தீர்வுகள் இன்றும் பயன் தருவது எப்படி?

நெப்போலியன் புரட்சி, போர் என்ற பாதையில் பயணிக்காமல் இருந்திருந்தால் ஒரு அறிவியல் அறிஞராக உருவாகியிருக்கக்கூடும் என நம்பப்படுகிறது.

வரலாற்றில் மிகப் பெரிய ராணுவ ஜெனரல், பல வல்லுநர்கள் அங்கீகரித்துள்ளபடி, தீவிர எண்ணங்களைக் கொண்ட ஒரு மனிதர். அவருடைய அந்த எண்ணங்களில் ஒன்று அறிவியல். இது அவ்வளவு நன்றாக யாருக்கும் தெரியவில்லை.

“நான் ஒரு பொதுத் தலைவன் என்பதுடன் ஒரு பெரிய அளவிலான மக்கள் தலைவராக இல்லாமல் இருந்திருந்தால் அறிவியலில் ஆழ்ந்த ஆர்வம் கொண்டு படித்து கலிலியோ, நியூட்டன் போன்றவர்களில் ஒருவராக இணைந்திருப்பேன்.

எனது பெரிய முயற்சிகளில் நான் தொடர்ந்து வெற்றி பெற்று வருவதைப் போல் அறிவியல் பணியிலும் என்னைப் பெரிதும் வேறுபடுத்திக் கொண்டிருப்பேன். அழகான கண்டுபிடிப்புகளின் நினைவுகளை என்னால் விட்டுச் சென்றிருக்க முடியும். வேறு எந்தப் பெருமையும் என் லட்சியத்தைத் தூண்டியிருக்காது,” என்று நெப்போலியன் போனபார்ட் ஒருமுறை கூறினார் என பிரெஞ்சு இயற்பியலாளர் பிரான்சுவா அராகோ தெரிவித்துள்ளார்.

அவர் அறிவியலை நேசித்தது மட்டுமல்லாமல், அவரது லட்சிய அரசியல் நடவடிக்கைகளிலும் விஞ்ஞானிகள் அவருக்கு உதவ முடியும் என்று மிகுந்த நம்பிக்கை கொண்டிருந்தார். பிரான்ஸ் தேசிய அறிவியல் ஆராய்ச்சி மையத்தில் ஆராய்ச்சியாளராக இருந்த பிரபல பிரெஞ்சு கணிதவியலாளர் எட்டியென் கிஸ் எழுதிய ‘நெப்போலியன் போனபார்ட் அண்ட் சயின்ஸ்‘ என்ற கட்டுரையில் இது கூறப்பட்டுள்ளது.

வேறுபட்ட வடிவியலின் தந்தை என்று கருதப்படுபவரும் விளக்க வடிவியலின் கண்டுபிடிப்பாளரும், கணிதவியலாளருமான காஸ்பார்ட் மோங்கே போன்ற சிறந்த விஞ்ஞானிகளின் ஆதரவை அவர் பெற்றிருந்தார்.

“எகிப்தில் நடந்த போரின்போது அவருடன் மோங்கேவும் இருந்த நிலையில், அந்தப் போர் தோல்வியில் முடிவடைந்தது. ஆனால் குறிப்பிடத்தக்க அறிவியல் வெற்றியுடன் அப்போர் முடிவுக்கு வந்தது,” என்று கிஸ் தனது நூலில் எழுதியுள்ளார்.

“கணித வல்லுநர்கள், இயற்கை ஆர்வலர்கள், தொல்பொருள் ஆராய்ச்சியாளர்கள் மற்றும் தத்துவவியலாளர்கள் இணைந்த படையெடுப்பாளர்களின் படையை வரலாறு எப்போதாவது பார்த்திருக்கிறதா?”

மீண்டும் பாரிஸில், 1799இல், ஒரு நெப்போலியன் உத்தி ரீதியிலான ஆட்சிக் கவிழ்ப்பு திட்டத்தைச் செயல்படுத்தினார். அது அவருக்கு பிரான்சில் முழுமையான அதிகாரத்தைப் பெற்றுத் தரும் இடத்துக்கு அழைத்துச் சென்றது.

விஞ்ஞானிகளுக்கான நிதி வசதிகள், ஊக்கத்தொகைகள், விருதுகள் மற்றும் உயர் பதவிகளை உள்ளடக்கிய அவரது ஆட்சியின்போது, பிரான்ஸ் நாட்டின் அறிவியல் துறை உண்மையிலேயே புகழ்பெற்ற காலகட்டத்தை அனுபவித்தது என்று கூறமுடியும்.

ஓர் இடத்திலிருந்து மற்றோர் இடத்திற்குப் பொருட்களை எவ்வாறு திறமையாகவும் பொருளாதார ரீதியாகச் சிக்கனமாகவும் கொண்டு செல்வது என்பதுதான் ஒரு பெரிய போக்குவரத்துப் பிரச்னையாக இருந்தது. இது குறித்த கேள்விகள் 18ஆம் நூற்றாண்டின் இறுதியில், பிரெஞ்சு புரட்சியின் காலத்திற்கு முன்பிருந்தே விவாதிக்கப்பட்டு வந்தன.

இந்தப் பிரச்னையைச் சரிசெய்ய ஒரு எளிமையான திட்டத்தை மோங்கே என்ற கணிதவியலாளர் 1781ஆம் ஆண்டில் வடிவமைத்தார். அவர் மன்னர்களின் கோட்டைகளை உருவாக்குவதற்கான சிறந்த வழி எது என்பதைக் கண்டுபிடித்து போர்க்களத்தில் அனைவருக்கும் உதவ அந்தத் திட்டத்தைப் பயன்படுத்தி வெற்றி கண்டார்.

மேலும் அவரது வாழ்க்கை ஐரோப்பாவில் நடைபெற்ற போர்களால் அந்த கண்டமே உலுக்கப்பட்ட காலகட்டத்தில் இருந்தது. நெப்போலியன் ஆட்சிக்கு வந்தவுடன், மோங்கே அவருக்கு மிகவும் விருப்பமான விஷயங்களில் முழுமையாகக் கவனம் செலுத்த முடிந்தது.

ஒரு சிறந்த மூலோபாயவாதியாக, நெப்போலியன் எப்போதும் இது போல் போருக்குப் பயன்படுத்தப்படும் அறிவியலை ஊக்குவிப்பவராகவும் இருந்தார். கோட்டைகளைப் பற்றிய ஆய்வுகள் மற்றும் தீர்வுகள் அவருக்கு அவசரமாகத் தேவைப்பட்டன. அவர் தனது போர்களின் நேரத்தையோ, வளங்களையோ, மனித வளத்தையோ வீணாக்க எப்போதும் விரும்பியதில்லை.

எனவே, ஏற்கெனவே நன்கு அறியப்பட்ட கணிதவியலாளரும் நெப்போலியனின் நண்பருமான மோங்கே, அது போன்ற தீர்வுகளைப் பெறுவதில் தொடர்ந்து ஆழமாக ஆராய்வதற்கான சரியான நேரமும், இடமும் கிடைத்ததாக நம்பினார்.

நடைமுறையில், நெப்போலியனை போலவே மோங்கே, செலவைக் குறைப்பதற்காக, பாதுகாப்பு மிக்க கோட்டைகளை எங்கு கட்டுவது என்பதை அறிய விரும்பினார். ஆனால் அங்கு வேறு ஏதோ ஒரு பிரச்னை இருந்தது.

“ஒரு விஞ்ஞானியாக, மோங்கே அதன் பின்னுள்ள தத்துவார்த்த கேள்வியிலும் ஆர்வமாக இருந்தார். சிக்கனமான போக்குவரத்து என்பது கோட்பாட்டளவில் எவ்வாறு செயல்படுகிறது என்ற கேள்விதான் அது,” என ஜுரிச் நகரில் செயல்படும் ஃபெடரல் பாலிடெக்னிக்கின் பேராசிரியரான அலெஸ்ஸியோ ஃபிகாலி கூறுகிறார்.

கணிதத் துறையில் தனது பல்வேறு பங்களிப்புகளுக்காகப் பல்வேறு அங்கீகாரங்களைப் பெற்றுள்ள ஃபிகலி, 2018ஆம் ஆண்டில் தனது 34 வயதில் கணிதத்திற்கான நோபல் பரிசாகக் கருதப்படும் ஃபீல்ட்ஸ் பதக்கத்தைப் பெற்றார்.

‘உகந்த போக்குவரத்து’ என்பதும் அவர் தனது பணியில் துல்லியமாகக் கவனம் செலுத்திய கருத்துகளில் ஒன்று.

“மோங்கே ஒரு வடிவியல் கண்ணோட்டத்தில் சிக்கலைப் புரிந்து கொள்ளத் தொடங்கினார். அதற்காக அவர் பல வரைபடங்களை உருவாக்கினார்,” என்று அவர் விளக்குகிறார்.

நம்மிடம் ‘ஏ’ மற்றும் ‘பி’ என இரண்டு நகரங்கள் இருப்பதாகவும், ஒவ்வொன்றிலும் ஒரு கோட்டை கட்ட விரும்புவதாகவும் கற்பனை செய்வோம்.

இந்தக் கோட்டைகளைக் கட்டி முடிப்பதற்கான பொருட்களின் போக்குவரத்தைக் குறைப்பதே நமது குறிக்கோள் என்றால், ‘ஏ’ நகரத்திற்கு அருகிலுள்ள இடத்திலிருந்து கட்டுமானத்திற்குத் தேவையான பொருட்களை எடுத்துக்கொள்வது என்பது தர்க்கரீதியானது. மேலும் ‘பி’ நகரத்திற்கு அருகிலுள்ள ஒரு தளத்திலிருந்து அங்கு கட்டப்படும கோட்டைக்குத் தேவையான பொருட்களை எடுத்துச் செல்வோம். தேவையில்லாமல் நாட்டின் பிற தொலைதூரப் பகுதிகளில் இருந்து அந்தப் பொருட்களைப் பெறுவதில் ஒரு அர்த்தமும் இல்லை.

“உங்களிடம் இரண்டு நகரங்கள் மற்றும் பொருட்கள் கிடைக்கும் இரண்டு தளங்கள் மட்டுமே இருந்தால், தீர்வைக் கண்டுபிடிப்பது மிகவும் எளிதானது. நீங்கள் அருகிலுள்ள இடத்திலிருந்து பொருட்களை அனுப்பலாம்” என்று ஃபிகாலி கூறுகிறார்.

ஆனால், “நீங்கள் அதிக எண்ணிக்கையிலான இடங்கள் மற்றும் கட்டுமானப் பொருட்கள் கிடைப்பதற்கான கூடுதல் தளங்களை வைத்திருந்தால், சிக்கல் மிகவும் விரிவானதாக மாறும் என்பதுடன், எதை எங்கே அனுப்புவது என்ற தெளிவான திட்டங்கள் இல்லை என்றால் அது இழப்பைக் கொடுக்கும்,” என ஒரு எச்சரிக்கையையும் தெரிவித்தார்.

“ஒருவேளை ஓரிடத்தில் இருந்து கிடைக்கும் பொருட்களின் அளவு அந்தப் பகுதியில் நான் கட்ட வேண்டிய அனைத்து கோட்டைகளுக்கும் போதுமானதாக இருக்காது என்பதுடன், நான் இன்னும் தொலைதூர தளத்திலிருந்து பொருட்களைக் கொண்டு வர வேண்டியிருக்கும்.”

“நீங்கள் பெரிய எண்ணிக்கையில் சிந்திக்கத் தொடங்கினால், எடுத்துக்காட்டாக, 10,000 நகரங்கள் மற்றும் பொருட்கள் கிடைக்கும் 200 தளங்கள் இருந்தால், சிக்கல் மிகவும் கூடுதலாக இருக்கும். நீங்கள் பயன்படுத்தக்கூடிய பொதுவான கணிதக் கோட்பாடு அங்கே பயன் அளிக்குமா என்பதை அறிய நீங்கள் முயல்வீர்கள்.”

ஒரு பொருளாதார தோற்றம்

மோங்கே மிகவும் சுவாரஸ்யமான பகுப்பாய்வுகளை மேற்கொண்டார் என்பதுடன், சிக்கல்களுக்குத் தீர்வையும் கண்டார். ஆனால் நவீன அர்த்தத்தில் பார்த்தால், தொழில்முறை கணிதவியலாளர்கள் 19ஆம் நூற்றாண்டில் போதுமான எண்ணிக்கையில் இல்லை என்பதை நினைவில் கொள்ளவேண்டும் என ஃபிகாலி கூறுகிறார்.

விஞ்ஞானிகள்தான் கணிதம் மற்றும் பல விஷயங்களைச் செய்ய வேண்டிய நிலை இருந்தது என்றும், மேலும் பிற கணிதக் கோட்பாடுகளுக்கு முன்னுரிமை அளிக்கப்பட்ட காலகட்டம் அது என்றும் அவர் கூறுகிறார்.

போக்குவரத்துச் சிக்கலுக்கான தீர்வு என்பது 20ஆம் நூற்றாண்டில் ஒரு புதிய பரிமாணத்தை எடுத்து ஒரு பொருளாதார கோட்பாட்டின் அடிப்படையாகச் செயல்பட்டது.

“இப்படித்தான் நூற்றாண்டுகளாக நீடித்த போக்குவரத்துச் சிக்கல் சரிசெய்யப்பட்டது. மோங்கேவின் காலத்துக்குப் பின் நூறு ஆண்டுகளுக்கும் மேலாக அது போன்ற பிரச்னைகள் எழவில்லை.”

இருபதாம் நூற்றாண்டின் 40 ஆண்டுகளில் ஒரு சோவியத் கணிதவியலாளரும் பொருளாதார நிபுணருமான லியோனிட் கான்டோரோவிச் மேலும் சில தீர்வுகளைக் கொடுத்தார்.

“லியோனிட் கான்டோரோவிச் சிக்கலை எவ்வாறு சரிசெய்வது என்பதை உண்மையில் புரிந்து கொண்டார்,” என்று பேராசிரியர் கூறுகிறார்.

“அவர் அதைக் கண்டுபிடிப்பதற்காக ஒரு வலுவான கணிதக் கோட்பாட்டை உருவாக்கினார். அதிலிருந்து, அவர் மிகவும் உறுதியான பொருளாதாரக் கோட்பாட்டை உருவாக்கினார். இதை, குறிப்பிட்ட சில சிக்கல்களைச் சரிசெய்ய மக்கள் பயன்படுத்த முடியும்.

எடுத்துக்காட்டாக, பேக்கரிகள் தங்கள் ரொட்டிகளை நகரத்தில் உள்ள பல்வேறு நிறுவனங்களுக்கு அனுப்புவதற்கான சிறந்த வழியை எவ்வாறு திட்டமிடலாம் என்பது போன்ற திட்டங்களுக்கான ஆலோசனைகள் இதில் உள்ளன.

கடந்த 1975ஆம் ஆண்டில், கான்டோரோவிச், டச்சுக்காரரான ட்ஜாலிங் சி கூப்மன்ஸுடன் இணைந்து பொருளாதாரத்திற்கான நோபல் பரிசைப் பெற்றார். இது நெறிமுறை பொருளாதாரக் கோட்பாட்டின் துறையில் அவர்கள் செய்த பணிக்காக அளிக்கப்பட்ட பரிசாக இருந்தது.

எளிமையான போக்குவரத்துத் திட்டம் என்ற கருத்தின் மூலம் சரி செய்யப்பட வேண்டிய பல சிக்கல்கள் உள்ளன. “ஒவ்வொரு நாளும் மக்கள் வேலைக்காகப் பயணிக்கும் தொலைவு மற்றும் செலவைப் பற்றிச் சிந்தியுங்கள். அவர்கள் அதைச் செய்வதற்கு மிகவும் திறமையான வழி என்ன?” என அந்த வல்லுனர் கேள்வி எழுப்புகிறார்.

“அது ஒரு தனிப்பட்ட சிக்கல் அல்ல என்பதும், இதற்கு ஒரு கூட்டுத் தீர்வு தேவைப்படுகிறது என்பதும் இந்தச் சிக்கலை கடினமாக்குவதற்கான காரணங்களில் ஒன்றாக உள்ளது. நீங்கள் வேலைக்குச் செல்லும் நேரத்தை மட்டும் நாங்கள் குறைக்க விரும்பவில்லை. ஆனால், நாங்கள் தேடுவது என்னவென்றால், அனைவரும் பயணிக்கும் மொத்த நேரத்தைக் குறைக்க வேண்டும் என்பதே.”

“அதில் நீங்கள் இன்னும் கொஞ்சம் அதிக தொலைவுக்குப் பயணம் செய்யும் நிலை ஏற்படலாம். ஆனால் மக்களின் பொதுவான நல்வாழ்வைப் பற்றி நாங்கள் சிந்தித்தால், தீர்வு சிறந்ததாக இருக்கும்.”

இந்தச் சிக்கல் 1980களில் எதிர்பாராத திருப்பத்தைச் சந்தித்தது. பிரெஞ்சு கணிதவியலாளர் யான் ப்ரெனியர், திரவங்களைப் பற்றிய ஆய்வில் போக்குவரத்துச் சிக்கல்களுக்கான தீர்வைப் பெற முடியும் என்பதை உணர்ந்தார். “இது மந்திர மாயாஜாலம் போல் இருந்தது. இதை யாரும் எதிர்பார்க்கவில்லை,” என்கிறார் ஃபிகாலி.

தண்ணீர் செயல்படும் முறைக்கும், போக்குவரத்துச் சிக்கலைத் தீர்க்கக் கண்டுபிடிக்கப்பட்ட தீர்வுகளுக்கும் இடையே ஒரு தொடர்பு உள்ளது.

“நீரின் இயக்கம், திரவ இயக்கவியல் தொடர்பான சிக்கல்களை பிரெனியர் ஆய்வு செய்துகொண்டிருந்தார். இது கணிதம் மற்றும் பொறியியல் துறையைச் சேர்ந்த ஆய்வு. இதில் நீர் எவ்வாறு கொண்டு செல்லப்படுகிறது, அது ஒரு குழாயில், ஒரு கொள்கலனில் அல்லது சூறாவளி போன்ற சிக்கலான நிகழ்வுகளின்போது எவ்வாறு செயல்படுகிறது என்பதைப் புரிந்துகொள்ள முயல்கிறீர்கள்.”

“பிரெனியர் திடீரென திரவ இயக்கவியலில் ஒரு புதிய கண்டுபிடிப்பை மேற்கொண்டதில், ஆச்சரியமான விஷயம் என்னவென்றால், போக்குவரத்து சிக்கலைச் சரிசெய்வதில் அதைத் தொடர்புபடுத்தினார். இந்தப் பிரச்னை எதிர்பார்த்ததைவிட அதிக நன்மைகளை அளிக்கக் கூடியது என்பதை மக்கள் உணர்ந்தனர்.”

“மேலும், கணிதவியலாளர்கள் அதை விரும்புகிறார்கள். சிக்கல்களுக்கு இடையில் தொடர்புகளை அவர்கள் உருவாக்கி, தீர்வுகளைப் பெற முயல்கின்றனர்.”

பிரச்னையின் தீர்வுகள் குறித்து ஒரு வகையான விடுதலை கிடைத்தது என்ற நிலையில், 1990களில் இத்தீர்வுகள் அதிகம் பயனளித்தன.”

“கணித வல்லுநர்களும் சமூக விலங்குகள்தான். நாங்கள் எங்கள் குகைகளில் தனியாக வேலை செய்கிறோம் என்று ஒரு புராணக்கதை இருந்தாலும், உண்மையில் கணிதம் மிகவும் பயன் அளிக்கக்கூடிய சமூக நடவடிக்கை. இதில் கருத்துப் பரிமாற்றம் நிலையானது.”

கடந்த 2000ஆம் ஆண்டுகளின் தொடக்கத்தை பிரச்னைகள் மற்றும் அவற்றுக்கான தீர்வுகளின் பொற்காலம் என்கிறார் பேராசிரியர்.

ஃபிகாலி மிகவும் இளம் மாணவராக இருந்த போதே போக்குவரத்துச் சிக்கலில் தீர்வுகளை எட்டுவதில் மிகுந்த ஆர்வம் காட்டினார். அவர் தனது முதுகலை பட்டப் படிப்பின் கடைசி ஆண்டில் இருந்தபோது அவரது கண்டுபிடிப்பு வெளியானது. அதற்கு அடுத்த ஆண்டு (ஒரு வருடத்தில்) அவர் தனது முனைவர் பட்டத்தைப் பெற்றார்.

“இந்த பிரச்னை மிகவும் சிக்கலானது. பல மாறிலிகள், சாத்தியக்கூறுகள் இதில் உள்ளன. நீங்கள் ஒரு புதிய கோட்பாட்டை உருவாக்க வேண்டிய தேவை உள்ளது. இதுவரை கிடைத்திருக்கும் தீர்வுகள் உண்மையில் சிக்கல்களை சரிசெய்யப் போதுமானவை அல்ல. இங்கே நாம் கவனிக்க வேண்டியது என்னவென்றால், நீடிக்கும் இந்தப் பிரச்னையைச் சரிசெய்ய புதிய கணக்குகள் மூலம் தீர்வுகளைக் கண்டுபிடிக்க உங்களைத் தூண்டுகிறது.”

“உங்களிடம் இறுதி பதில் இருக்கிறதா என்று நான் அவரிடம் கேட்கிறேன்.”

“கணிதத்தில் ஒருபோதும் இறுதியான பதில் இல்லை,” என்று அவர் பதிலளிக்கிறார். “இது போன்ற ஒரு பிரச்னையில் எப்போதும் புதிய விஷயங்கள் இருக்கும், அது தனியாக, தனிமைப்படுத்தப்பட்டதாக இல்லை, இது ஒரு மேக்ரோ பிரச்னை.”

மேலும் இது ஒரு போக்குவரத்து நிகழ்வாக என் உடலில் சுற்றும் ரத்தத்தைப் பற்றிச் சிந்திக்க என்னை அழைக்கிறது.

“நீங்கள் கோட்டைகளைக் கட்ட ஆர்வமாக உள்ளீர்களா? நீங்கள் ரத்த ஓட்டம் பற்றி அறிந்துகொள்ள ஆர்வமாக உள்ளீர்களா? இது போன்ற கேள்விகளுக்கு பிரச்னையைப் பொறுத்து, வெவ்வேறு பதில்கள் உள்ளன.”

‘இறுதியான பதில் இல்லை’ என்று அவர் கூறும்போது அவர் என்ன சொல்கிறார் என்பதை நான் புரிந்துகொள்வது இதுதான்: “குறிப்பிட்ட சூழல்கள் மற்றும் உறுதியான தேவைகளுக்குத் தீர்வுகள் இருக்கலாம் என்றாலும், போக்குவரத்துப் பிரச்னைகளுக்கு எளிய தீர்வு என்ற கருத்து தெரிவிப்பது அனைத்திற்கும் அது உறுதியான பதிலாக இருக்காது.”

அதன் பயன்பாடுகள் வானத்தைப் போலவே பரந்ததாகத் தெரிகிறது. அதனால், வானம் முழுவதும் பயணம் செய்யாமல், வானிலை ஆய்வில் அதன் பயன்பாடுகளைப் பற்றி ஃபிகாலி என்னிடம் கூறுகிறார்.

“ஒரு கோட்பாட்டு பார்வையில் பார்த்தால், மேகங்களின் இயக்கம் ஒரு போக்குவரத்து சிக்கலைப் பற்றிய எளிமையான புரிதலைக் கொடுக்கும்: மேகங்கள் நீர் துகள்களால் ஆனவை, அவை அவற்றின் போக்கில் நகரும்.”

இயற்கை திறமையாக இருக்க விரும்புகிறது,” என்று ஃபிகாலி கூறுகிறார்.

மேகங்களின் பரிணாம வளர்ச்சியைப் பற்றிப் புரிந்துகொள்ள போக்குவரத்துச் சிக்கல் பற்றிய ஆய்வில் கிடைத்த நுட்பங்கள் உதவும்.

“இந்தப் பெரிய மேகங்களுடன் நகரும் இந்தச் சிறிய நீர் துகள்களுக்கு இடையிலான தொடர்பை எவ்வாறு உருவாக்குவது? அவை பயணிக்கும் வேகம் மற்றும் அழுத்தத்தை எவ்வாறு குறைப்பது? இந்த நுண்ணிய விளக்கத்தை இந்த மேக்ரோஸ்கோபிக் விளக்கத்துடன் எவ்வாறு இணைப்பது? வழியை எப்படி கண்டுபிடிப்பது? இவை எல்லாம் கணிதம் தொடர்பான கேள்வி.”

மேலும் ஒரு அடிப்படைக் கொள்கை உள்ளது: “இயற்கை திறமையாக இருக்க விரும்புகிறது. அது குறைந்தபட்ச ஆற்றலைச் செலவு செய்து அனைத்து வேலைகளையும் செய்ய விரும்புகிறது. மேலும், அந்தக் காரணத்திற்காக, போக்குவரத்து சிக்கலுக்கான தீர்வும், இயற்கையும் ஒன்றாகச் செல்கின்றன.”

ஆனால் இது மற்ற சூழல்களிலும் நன்றாக இருக்கிறது. தொழில்நுட்பத்தைப் பற்றிச் சிந்திப்போம். நீர் துகள்களுக்குப் பதிலாக, பிக்சல்களை கற்பனை செய்து, மேகங்களுக்குப் பதிலாக புகைப்படங்களைப் பற்றிச் சிந்தியுங்கள்.

செயற்கை நுண்ணறிவின் ஒரு பிரிவான ‘இயந்திரக் கற்றலில்’ , குறிப்பிட்ட பணிகளைச் செயல்படுத்த கணினி நிரல்களைப் பயிற்றுவிப்பதே நோக்கம். அவற்றில் ஒன்று படங்களை உருவாக்குவது.

உங்கள் கணினியில் விலங்குகளின் புகைப்படங்கள் – நாய்கள், பூனைகள், யானைகள், பசுக்கள் உள்ளன – மேலும் அது என்னவென்றே உங்களுக்குத் தெரியாத ஒரு விலங்கின் புதிய படத்தை நீங்கள் பெறுவதைப் பற்றிக் கற்பனை செய்து பாருங்கள்.

படம் மற்றும் பொருளுக்கான அங்கீகாரம் என்பது ‘இயந்திர கற்றல்’ எனப்படும் செயற்கை நுண்ணறிவின் ஒரு கிளையால் உருவாக்கப்பட்ட செயல்பாடுகளில் ஒன்று.

“நான் படங்களை ஒப்பிட வேண்டும், அதை எப்படி செய்வது? போக்குவரத்து சிக்கலுக்கான தீர்வால் அதைச் செய்ய முடியும்,” என்கிறார் ஃபிகாலி.

“நான் பிக்சல்கள் அல்லது அந்தப் புதிய புகைப்படத்தை வேறு படமாக மாற்ற விரும்புகிறேன் என்பதுடன் அந்தச் செயல்முறைக்கு எவ்வளவு செலவாகும் என்பதைப் பார்க்க விரும்புகிறேன். இதற்கான செலவு மிகக் குறைவாக இருந்தால், அந்தப் படம் ஏற்கெனவே இருக்கும் ஒரு படத்தைப் போல் இருப்பதுதான் அதற்குக் காரணம். எனது படம் ஒரு நாயின் புகைப்படமாக இருக்க வாய்ப்புள்ளது. ஏனெனில் இது ஏற்கெனவே ஒரு நாயைப் போலவே உள்ளது.”

“ஆனால், நாயைத் தவிர வேறு படம் மட்டுமே இருந்திருந்தால், அதை நாயாக மாற்றுவது செலவு மிகுந்ததாக இருக்கும். எனவே, அது வித்தியாசமான ஒன்றைக் குறிக்க வேண்டும்.”

“போக்குவரத்துச் சிக்கலுக்குத் தீர்வு காண்பது என்பது படங்கள், பொருள்கள் ஆகியவற்றை ஒப்பிட்டுப் பார்ப்பதற்கு ஒரு சிறந்த வழி என்பது மெட்டாபிரிசின்பிள். அது செயற்கை நுண்ணறிவு நெட்வொர்க்கை பயிற்றுவிக்கவும் பயன்படும்.”

நாம் மீண்டும் அதே நிலைக்குத் திரும்புகிறோம்.

“நீங்கள் அதைப் பார்க்கிறீர்களா?” ஆசிரியர் புன்னகையுடன் என்னிடம் கேட்கிறார்.

“நீங்கள் கொண்டு செல்வது கண்ணுக்குத் தெரியும் பொருளாக அல்லது கண்ணுக்குத் தெரியாத பொருளாக இருக்கலாம். அது கட்டுமானப் பொருட்களாக இருக்கலாம், ரொட்டியாக இருக்கலாம், வேலைக்குச் செல்லும் நபர்கள், ஒரு படம், ஒரு பிக்சல் அல்லது வேறு என்ன என்பது குறித்து கணிதம் கவலைப்படுவதில்லை.

எப்போதும் ஒரு பொருளில் இருந்து நாம் மாதிரிகளை வரைந்து, சூத்திரங்களை உருவாக்குகிறோம். அது கண்ணுக்குத் தெரியாத பொருளாகிறது. நீங்கள் விரும்பியதைச் செய்யுங்கள். உங்களிடம் எப்போதும் புதிய பயன்பாடுகள் கிடைத்துக்கொண்டே இருக்கும்.

எனவே, 18ஆம் நூற்றாண்டில் சூத்திரங்கள் உருவாக்கப்பட்ட காலத்தில் இருந்து இந்தச் சிக்கல் நம் வாழ்வில் உள்ளது.

மாட்ரிட் தன்னாட்சிப் பல்கலைக்கழகத்தின் பேராசிரியரும் ஸ்பெயின் நாட்டின் கணித அறிவியல் கழகத்தின் உறுப்பினருமான மேட்டியோ போன்ஃபோர்ட் என்னிடம் பேசும்போது, நீங்கள் எப்போது நகர வேண்டும் என்பதைப் பற்றி ஒரு கணம் சிந்தியுங்கள் என்றார்.

அடுத்த முறை நீங்கள் போக்குவரத்து மூலம் பொருட்களை எடுத்துச் செல்ல நேர்ந்தால் போக்குவரத்துச் சிக்கலுக்கான தீர்வு குறித்துச் சிந்திக்க வேண்டும்.

“நீங்கள் பொருட்களை ஒரு வீட்டிலிருந்து மற்றொரு வீட்டிற்கு மாற்ற வேண்டும். உங்களிடம் வேன் அல்லது டிரக் உள்ளது. உங்கள் உடமைகளை எப்படி உகந்த முறையில் வேனில் வைப்பீர்கள்? அதன் மூலம் எப்படி முடிந்தவரை செலவைக் குறைக்க முடியும்?”

போன்ஃபோர்ட்டை பொறுத்தவரை, போக்குவரத்து சிக்கலுக்குக் கிடைக்கும் தீர்வுகள் குறித்து தொடர்ந்து ஆராய்வது முக்கியமானது.

“அலெஸ்ஸியோ ஃபிகாலி இந்த அற்புதமான மனிதர்களில் ஒருவராவார். அவரைப் போன்றவர்கள் ஒரு தலைமுறைக்கு ஒருவர்தான் கிடைப்பார்கள்.”

“அவரைப் போன்ற உயர்மட்ட கணிதவியலாளர்கள், இந்தப் பிரச்னைகளுக்குத் தங்களை அர்ப்பணிப்பது மிகவும் முக்கியம். ஏனென்றால் ‘சாதாரண மனிதர்கள் பார்க்காத’ விஷயங்களை அவர்கள் பார்க்க முடியும். அவர்கள் மிகவும் வித்தியாசமாகத் தோன்றும் விஷயங்களுக்கு இடையே இருக்கும் தொடர்புகளைக் காண்கிறார்கள். இறுதியில் அடிப்படைப் பொறிமுறையானது – அடிப்படைக் கொள்கையானது, அனைத்து பிரச்னைகளின் பின்புலமும் ஒரே மாதிரியானது என்பதுடன் அவற்றை ஒன்றாகக் கொண்டு வருகிறது.

பல ஆண்டுகளாக காணப்படும் பிரச்னைகளை ஃபிகாலியால் தீர்க்க முடிந்தது என்பதை அவர் எடுத்துக்காட்டுகிறார். இது ஏற்கெனவே உருவாக்கப்பட்டுள்ள கோட்பாட்டை “நிஜ வாழ்க்கை பிரச்னைகளுடன்” பொருத்திப் பார்க்கிறது.

“பெரிய கணித அறிஞர்கள் இந்தச் சிக்கல்கள் குறித்துச் சிந்திப்பது அவசியம். ஏனென்றால் அவை ஒட்டுமொத்த சமூகத்திற்கும் ஊக்கத்தை அளிக்கின்றன. பல ஆராய்ச்சியாளர்கள் ‘அதிகமாக நம்புகிறார்கள்’. இதனால், பிரச்னை ‘எளிதானதாக’ மாறுகிறது. மேலும் இது அறிவியலில் எப்போதும் அற்புதமான முன்னேற்றத்தை உருவாக்குகிறது, நாங்கள் சமூக விலங்குகள் என்ற காரணத்திற்காக.”

from

courtesy:

• மார்கரிட்டா ரோட்ரிக்ஸ்
• பதவி,பிபிசி உலகச் செய்தி